Опанування вимірювань: ваш найповніший посібник з абсолютної, відносної та повної (%FS) похибки

Ви коли-небудь дивилися на специфікацію дляaтискпередавач,aпотікметрабоaдатчик температуриіБачили рядок типу «Точність: ±0,5% від повного діапазону»? Це поширена специфікація, але що вона насправді означає для даних, які ви збираєте? Чи означає це, що кожне показання знаходиться в межах 0,5% від істинного значення? Як видно, відповідь дещо складніша, і розуміння цієї складності є критично важливим для всіх, хто займається інженерією, виробництвом та науковими вимірюваннями.

Помилка — неминуча частина фізичного світу. Жоден прилад не є ідеальним. Головне — зрозуміти природу похибки, кількісно оцінити її та переконатися, що вона знаходиться в допустимих межах для вашого конкретного застосування. Цей посібник розвіє міфи про основні концепції.ofвимірюванняпомилкаВін починається з базових визначень, а потім розширюється до практичних прикладів та ключових пов'язаних тем, перетворюючи вас з людини, яка просто читає специфікації, на людину, яка справді їх розуміє.

 

Що таке похибка вимірювання?

У своїй основі,похибка вимірювання — це різниця між виміряною величиною та її істинним, фактичним значеннямУявіть собі це як розрив між світом, яким його бачить ваш інструмент, і світом, яким він є насправді.

Похибка = Виміряне значення – Істинне значення.

«Істинне значення» – це теоретичне поняття. На практиці абсолютне істинне значення ніколи не може бути відоме з абсолютною впевненістю. Натомість використовується умовне істинне значення. Це значення, отримане за допомогою еталона вимірювання або еталонного приладу, який є значно точнішим (зазвичай у 4–10 разів точнішим), ніж пристрій, що тестується. Наприклад, під час калібруванняпортативнийтисккалібр, «умовно прийняте істинне значення» буде отримано з високоточної,лабораторного класутисккалібратор.

Розуміння цього простого рівняння – це перший крок, але воно не розповідає всієї історії. Похибка в 1 міліметр незначна при вимірюванні довжини 100-метрової труби, але це катастрофічна поломка при обробці поршня для двигуна. Щоб отримати повну картину, нам потрібно виразити цю похибку більш змістовними способами. Саме тут вступають у гру абсолютні, відносні та опорні похибки.

Збірка трьох поширених помилок вимірювання

Давайте розглянемо три основні способи кількісної оцінки та повідомлення про похибку вимірювання.

1. Абсолютна помилка: необроблене відхилення

Абсолютна похибка – це найпростіша та найпряміша форма похибки. Як визначено у вихідному документі, це пряма різниця між вимірюванням та істинним значенням, виражена в одиницях самого вимірювання.

Формула:

Приклад:

Ви вимірюєте потік у трубі за допомогоюправдашвидкість потокуof50 м³/год, татвійвитратомірчитає50,5 м³/год, отже абсолютна похибка становить 50,5 – 50 = +0,5 м³/год.

Тепер уявіть, що ви вимірюєте інший процес з істинним потоком 500 м³/год, а ваш витратомір показує 500,5 м³/год. Абсолютна похибка все ще становить +0,5 м³/год.

Коли це корисно? Абсолютна похибка є важливою під час калібрування та випробувань. У сертифікаті калібрування часто зазначаються абсолютні відхилення в різних точках випробувань. Однак, як видно з прикладу, йому бракує контексту. Абсолютна похибка +0,5 м³/год здається набагато значнішою для меншої витрати, ніж для більшої. Щоб зрозуміти цю значущість, нам потрібна відносна похибка.

2. Відносна помилка: помилка в контексті

Відносна похибка забезпечує контекст, якого бракує абсолютній похибці. Вона виражає похибку як частку або відсоток від фактичного вимірюваного значення. Це показує, наскільки велика похибка відносно величини вимірювання.

Формула:

Приклад:

Давайте ще раз розглянемо наш приклад:

Для потоку 50 м³/год: Відносна похибка = (0,5 м³/год / 50 м³/год) × 100% = 1%

Для потоку 500 м³/год: Відносна похибка = (0,5 м³/год / 500 м³/год) × 100% = 0,1%

Раптом різниця стала набагато помітнішою. ​​Хоча абсолютна похибка була однаковою в обох сценаріях, відносна похибка показує, що вимірювання було вдесятеро менш точним для нижчої швидкості потоку.

Чому це важливо? Відносна похибка є набагато кращим показником продуктивності приладу в певній робочій точці. Вона допомагає відповісти на питання: «Наскільки якісним є це вимірювання зараз?». Однак виробники приладів не можуть вказати відносну похибку для кожного можливого значення, яке ви можете виміряти. Їм потрібна єдина надійна метрика, щоб гарантувати продуктивність свого пристрою в усіх його робочих можливостях. Це і є завданням опорної похибки.

3. Похибка відліку (%FS): Галузевий стандарт

Це специфікація, яку ви найчастіше бачите в технічних описах: точність, виражена у відсоткахofПовнийМасштаб (% від повної шкали), також відома як похибка відліку або похибка діапазону. Замість порівняння абсолютної похибки з поточним виміряним значенням, вона порівнює її із загальним діапазоном (або похибкою) приладу.

Формула:

Діапазон вимірювання (або інтервал) – це різниця між максимальним і мінімальним значеннями, для вимірювання яких призначений прилад.

Найважливіший приклад: Розуміння %FS

Уявімо, що ви купуєтеaдатчик тискузнаступні специфікації:

• Діапазон: від 0 до 200 бар

• Точність: ±0,5% від повного діапазону

Крок 1: Обчисліть максимально допустиму абсолютну похибку.

Спочатку знаходимо абсолютну похибку, якій відповідає цей відсоток: максимальна абсолютна похибка = 0,5% × (200 бар – 0 бар) = 0,005 × 200 бар = ±1 бар.

Це найважливіший розрахунок, який показує, що незалежно від тиску, який ми вимірюємо, показання цього приладу гарантовано будуть в межах ±1 бар від істинного значення.

Крок 2: Подивіться, як це впливає на відносну точність.

Тепер давайте подивимося, що означає ця похибка ±1 бар у різних точках діапазону:

• Вимірювання тиску 100 бар (50% діапазону): Показник може бути від 99 до 101 бар. Відносна похибка в цій точці становить (1 бар / 100 бар) × 100% = ±1%.

• Вимірювання тиску 20 бар (10% діапазону): Показник може бути від 19 до 21 бар. Відносна похибка в цій точці становить (1 бар / 20 бар) × 100% = ±5%.

• Вимірювання тиску 200 бар (100% діапазону): Показник може бути від 199 до 201 бар. Відносна похибка в цій точці становить (1 бар / 200 бар) × 100% = ±0,5%.

Це розкриває критичний принцип вимірювання, згідно з яким відносна точність приладу найкраща у верхній частині діапазону та найгірша у нижній.

Практичний висновок: як вибрати правильний інструмент?

Зв'язок між %FS та відносною похибкою має суттєвий вплив на вибір приладу.Чим менша похибка відліку, тим вища загальна точність приладуОднак, ви також можете покращити точність вимірювання, просто вибравши правильний діапазон для вашого застосування.

Золоте правило підбору розмірів вимірювань полягає в тому, щоб вибрати прилад, типові робочі значення якого знаходяться у верхній половині (в ідеалі, у верхніх двох третинах) його повного діапазону шкали. Розглянемо приклад:

Уявіть, що ваш процес зазвичай працює під тиском 70 бар, але можливі піки до 90 бар. Ви розглядаєте...двапередавачі, обидва з точністю ±0,5% від повного діапазону:

• Передавач A: Діапазон 0-500 бар

• Передавач B: Діапазон 0-100 бар

Давайте розрахуємо потенційну похибку для вашої нормальної робочої точки 70 бар:

Передавач A (0-500 бар):

• Макс. абсолютна похибка = 0,5% × 500 бар = ±2,5 бар.

• При тиску 70 бар ваші показники можуть відрізнятися на 2,5 бар. Ваша справжня відносна похибка становить (2,5 / 70) × 100% ≈ ±3,57%. Це суттєва похибка!

Передавач B (0-100 бар):

• Макс. абсолютна похибка = 0,5% × 100 бар = ±0,5 бар.

• При тиску 70 бар ваші показники можуть відрізнятися лише на 0,5 бар. Ваша справжня відносна похибка становить (0,5 / 70) × 100% ≈ ±0,71%.

Вибравши прилад із відповідним «стиснутим» діапазоном для вашого застосування, ви покращили точність вимірювань у реальних умовах у п'ять разів, навіть якщо обидва прилади мали однаковий показник точності «%FS» у своїх технічних характеристиках.

Точність проти прецизійності: критична відмінність

Щоб повністю опанувати вимірювання, важливо ще одне поняття: різниця між точністю та прецизійністю. Люди часто використовують ці терміни як взаємозамінні, але в науці та техніці вони означають зовсім різні речі.

Точністьisякблизьке вимірювання до істинного значенняЦе стосується абсолютної та відносної похибки. Точний прилад, у середньому, дає правильні показники.

Точністьisякблизькі один до одного кілька вимірювань одного й того ж об'єктаЦе стосується повторюваності або стабільності вимірювання. Точний прилад дає майже однакові показники щоразу, але ці показники не обов'язково є правильними.

Ось цільова аналогія:

• Точність та прецизійність: усі ваші постріли щільно згруповані в центрі яблучка. Це ідеальний варіант.

• Точно, але неточно: усі ваші постріли щільно згруповані разом, але вони знаходяться у верхньому лівому куті мішені, далеко від яблучка. Це вказує на систематичну помилку, таку як неправильно вирівняний приціл на гвинтівці або погано калібрований датчик. Прилад має повторювані показники, але постійно помиляється.

• Точно, але неточно: ваші постріли розкидані по всій цілі, але їхнє середнє положення – це центр яблучка. Це вказує на випадкову похибку, коли кожне вимірювання коливається непередбачувано.

• Неточно і неточно: постріли розкидані по всій цілі хаотично, без узгодженості.

Прилад зі специфікацією 0,5% FS заявляє про свою точність, тоді як точність (або повторюваність) часто вказується окремим рядком у технічному описі та зазвичай є меншим (кращим) числом, ніж його точність.

Висновок

Розуміння нюансів помилок – це те, що відрізняє хорошого інженера від видатного.

Підсумовуючи, опанування похибки вимірювання вимагає переходу від базових концепцій до практичного застосування. Абсолютна похибка забезпечує сире відхилення, відносна похибка розміщує його в контексті поточного вимірювання, а опорна похибка (%FS) пропонує стандартизовану гарантію максимальної похибки приладу в усьому його діапазоні. Ключовий висновок полягає в тому, що задана точність приладу та його реальні характеристики не однакові.

Розуміючи, як фіксована похибка %FS впливає на відносну точність по всій шкалі, інженери та техніки можуть приймати обґрунтовані рішення. Вибір приладу з відповідним діапазоном для застосування є таким же важливим, як і його показник точності, що гарантує, що зібрані дані надійно відображають реальність.

Наступного разу, коли ви переглянете технічний опис і побачите коефіцієнт точності, ви точно знатимете, що він означає. Ви зможете розрахувати максимальну потенційну похибку, зрозуміти, як ця похибка вплине на ваш процес у різних робочих точках, і прийняти обґрунтоване рішення, яке гарантує, що зібрані вами дані будуть не просто цифрами на екрані, а надійним відображенням реальності.

Зверніться до наших експертів з вимірювань